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求证sin1/1^2+sin2/2^2+...+sinn/n^2收敛

|sin n/n^2|

sin89°=sin(90°-1°)=cos1° 同理,sin88°=cos2°,in87°=cos3°,……,sin45°=cos45° 所以原式=[(sin1°)^2+(cos1°)^2]+[(sin2°)^2+(cos2°)^2]+……+[(sin44°)^2+(cos44°)^2]+(sin45°)^2 =1+1+……+1+(根号2/2)^2 =44+1/2 =89/2

证明:(1)2sin1(sin1+sin2+sin3+...+sinn) =cos0-cos2+cos1-cos3+cos2-cos4+... +cos(n-2)-cosn+cos(n-1)-cos(n+1) =cos0+cos1-cosn-cos(n+1) (2)=>S=sin1+sin2+sin3+...+sinn=[cos0+cos1-cosn-cos(n+1)]/2sin1 =>S=[1+cos1-(cosn+cos(n+1))...

利用等差三角函数公式 公式:sinx+sin(x+d)+....+sin(x+nd)=sin(nd+d)*sin(x+nd)/sind sin1+sin2+sin3+...sinn =sin(n-1+1)*sin(1+n-1)/sin1 =sinn*sinn/sin1 sinn的平方≤1 0.8

为0,因为分子是有界的,而分母趋向无穷,所以他们的商是0

书上的公式推导的,具体可查看书上的内容。

|2sin1(sin1+sin2+sin3+...+sinn)| =|cos0-cos2+cos1-cos3+cos2-cos4+...+cos(n-2)-cosn+cos(n-1)-cos(n+1)| =|cos0+cos1-cosn-cos(n+1)|

证明:由Sk的表达式,有 |Sm-Sn| = |sin(m)/2^m + sin(m-1)/2^(m-1)+....+sin(n+1)/2^(n+1)|

证明:(数学归纳法) (1)当n=1时,左边=sin(π/3)=√3/2 右边=2sin(π/6)sin(2π/6)=2(1/2)(√3/2)=√3/2 则左边=右边,原命题成立。 (2)假定当n=k时原命题成立,即 sin(π/3)+sin(2π/3)+...+sin(kπ/3)=2sin(kπ/6)sin((k+1)π/6) 那么,当n=k+1时,...

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